Trójwymiarowe mapy 3D śladu macierzy b(r) w izocentrum magnesu dla klinicznego skanera 3T

Intensywność sygnału NMR ważonego dyfuzyjnie opisuje równanie Stejskala-Tannera, które wyprowadzono przy założeniu, że gradienty są jednakowe w całej próbce. Niemniej jednak wielokrotnie wykazano, że warunek ten nie jest spełniony w przypadku praktycznie żadnego klinicznego lub badawczego skanera MRI. Dlatego technicznie równanie Stejskala-Tannera jest ważne tylko dla bardzo specyficznego przypadku jednorodnych gradientów.

W artykule wyprowadzono równanie Stejskala-Tennera dla ogólnego przypadku niejednorodnych wektorów gradientu dyfuzji. W tym celu pole magnetyczne wyrażono liniowo w krzywoliniowym układzie współrzędnych zdefiniowanym przez funkcję wektorową p(r). Następnie wyrażenie na nieliniowe pole magnetyczne zostało wprowadzone do równania Blocha-Torreya i rozwiązane. Ponadto wyjaśniono znaczenie tzw. tensora cewki, który służy do korekcji niejednorodności gradientów. W zgłoszeniu patentowym [2] tensor ten został nazwany tensorem pola co lepiej oddaje rzeczywistość.

Na rysunku poniżej widać rozkłady macierzy b, związane z niejednorodnością gradientu pola magnetycznego w izocentrum magnesu klinicznego systemu 3 T, a więc w rejonie, gdzie jednorodność jest najlepsza. Efekty z dala od centrum są znacznie większe.

Referencja

1. Borkowski K, Krzyżak AT. The generalized Stejskal–Tanner equation for non–uniform magnetic field gradients. J Magn Reson 2018; 296:23–28.
   https://doi.org/10.1016/j.jmr.2018.08.010
2. Krzyżak A. Sposób kalibracji sekwencji obrazowania w eksperymencie typu DMRI przeprowadzanym w tomografie MR:
   a. numer zgłoszenia polskiego: P. 413306 (30.07.2015),
   b. numer zgłoszenia międzynarodowego: PCT/EP2016/067964 (07.2016),
   c. przyznany patent – PL patent 2019, PL232529 B1.